i=1∑nj=1∑ngcd(i,j)i+j
d=1∑ni=1∑nj=1∑n[gcd(i,j)=d]di+j
d=1∑ni=1∑⌊dn⌋j=1∑⌊dn⌋[gcd(i,j)=1]d(i+j)d
d=1∑nt=1∑⌊dn⌋μ(t)i=1∑⌊dtn⌋j=1∑⌊dtn⌋d(i+j)dt
d=1∑nt=1∑⌊dn⌋μ(t)(i=1∑⌊dtn⌋didt)2
d=1∑nddt=1∑⌊dn⌋μ(t)dt(i=1∑⌊dtn⌋di)2
d=1∑nddt=1∑⌊dn⌋μ(t)dt(1−d1−d⌊dtn⌋)2
T=1∑nd∣T∑dTμ(dT)(i=1∑⌊Tn⌋di)2
T=1∑n⎝⎛d∣T∑dTμ(dT)(1−d1−d⌊dT⌋)2⎠⎞